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En 1982, Richard Hamilton [H] a démontré qu’une variété compacte de dimension 3 admettant une métrique riemannienne de courbure de Ricci > 0 admet aussi une métrique sectionnelle de courbure constante positive, i.e. une métrique sphérique . La technique utilisée, qui est reprise par G. Perelman, consiste à déformer la métrique initiale par le flot dit de Ricci. La plupart des difficultés se retrouvent, à un niveau élémentaire, dans la situation analogue des courbes convexes du plan. C’est par là que nous commençons. Le résultat, du à Gage et Hamilton en 1986 [GH], est qu’une courbe plongée convexe du plan est déformée par le flot de la courbure jusqu’à un point (le flot n’est pas normalisé), la géométrie se rapprochant de manière C∞ de la géométrie du cercle. Nous donnons un énoncé précis plus loin. Ce résultat a été étendu par M. Grayson en 1987 au cas des courbes plongées quelconques ([Gr]).
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